"Era um homem de grande moral, ética e caráter, e fará muita falta", afirmou o agente de Greene, Michael, ao "Deadline".

Greene nasceu em 1952 em Ohsweken, numa reserva indígena, no Ontário, Canadá. Começou a atuar enquanto trabalhava como engenheiro de som, depois de um amigo o ter convencido a ler o seu guião.

Atuou em produções canadianas e inglesas na década de 1970, antes de estrear em televisão no ano de 1979, num episódio da série"The Great Detective".

O primeiro papel no cinema foi no filme biográfico "Running Brave", de 1983, recorda o jornal britânico "The Guardian".

O sucesso internacional veio com o filme "Danças com lobos", filme em que desempenhou o papel de líder de uma comunidade índia. O filme foi um sucesso comercial, tendo vencido sete Oscars, incluindo o de "melhor filme", em 1990, onde o ator canadiano foi até nomeado para um Oscar de melhor ator secundário.

Ao longo da carreira destacam-se participações em filmes como 'Maverick' (1994), 'Die Hard: A Vingança' (1995), 'À Espera de Um Milagre' (1999), 'A Saga Twilight: Lua Nova' (2009) e 'Jogo da Alta-Roda" (2017)', além de papéis de maior impacto em 'Coração de Trovão' (1992), ao lado de Val Kilmer, e 'Transamerica' (2005), com Felicity Huffman.